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Matlab 符号运算

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  • root(p):多项式求根。多项式等于0时对应方程的根。

例:,则输入p=[5 4 3 2 1]; root(p)

  • 注:多项式系数都是按幂指数递减形式的。
  • poly([a,b,c]):求已知根为a,b,c所对应的多项式。

例:>>P1=ploy([2,3,4])

P1= 1 -9 26 -24 %即所求多项式为

可以看出,root ploy互为逆运算。

  • 注:ploy也可以求特征根。ploy(X):即求矩阵X的特征根。
  • ployval(p,a):输出指定点x=a时的多项式值。
  • conv(p,q):多项式的乘法(卷积),pq为两个多项式的系数。
  • deconv(r,q):多项式除法(解卷)
  • [z,p,k]=residue(a,b):部分分式。

例:分解函数 得到结果为:

>> a=[2 -3]

b=[1 -3 2]

>>[z,p,k]=residue(a,b)

z =

1

1

p =

2

1

k =

[]

  • ployder(P):多项式求导(一阶导),输出一阶导数的系数
  • ployfit(x,y,n):多项式拟合(一般采用最小二乘拟合)。x,y是将要拟合的数据,n是要返回的多项式的阶数,最后输出的为多项式的系数。
  • ployvalm(p,x):矩阵多项式求值。p为多项式系数,x为矩阵,即求多项式在x时的值。
  • collect(E,v):合并同类项。合并表达式E中的v的同幂项系数合并。
  • factor:因式分解。
  • expand:符号表达式展开,多用于多项式、三角函数、指数函数、对数函数等的展开。
  • simplesimplify:将符号表达式E综合化简。
  • numden:表达式通分。[N,D]=numden(E):分别返回分子N,分母D
  • findsym:确定自变量。findsym(f,n)确定符号函数f中的n个自变量,当指定n=1时,从符号函数f中找出在字母表中与x最近的字母。当输入参数n缺省时,函数命令将给出f中的所有的符号变量。
  • conj:复数的共轭。
  • polar(theta,rho):极坐标图像绘画。theta是用弧度制表示的角度,rho是对应的半径。

     

对象类型转化

double(C):将符号(数值)常量C转化为双精度数值。

digits(D):设置有效数字个数为D的近似解精度。

vpa(E,D):求得符号表示式ED位精度的数值解,返回的数值解也是符号对象类型。

numeric(E):将不含变量的符号表达式E转化为double双精度浮点数值形式。其效果与double(sym(E))相同。

 

微积分运算

lim(F,x,a):表达式F当变量xàa条件下的极限值。

lim(F,a):表达式F中由函数命令findsym( )返回的独立变量趋向于a时的极限值。

lim(F):符号函数或符号表达式Fx=0时的极限。

lim(F,x,a,\'right\'):表达式F当变量xàa(从右趋向于a)条件下的极限值。

 

diff(f,\'v\',n):对表达式或函数f指定的自变量v计算其n阶导数。

int(S,v):计算符号函数或表达式S对指定符号变量v的不定积分。输出积分结果不显示积分常数C

int(S,v,a,b):计算符号函数或表达式S对指定符号变量v的定积分,积分区间[a,b]

 

求和函数与泰勒级数展开

symsum(S,v,a,b):输入对象函数或表达式S,在对指定变量v取遍[a,b]所有的整数时,对函数S求和,最后输出级数的和。

taylor(f,x):将输入函数f展开成泰勒级数,求其5次幂的近似多项式。输入参数无x时,函数f的变量由findsym( )确定。

taylor(f,\'order\',n):将输入函数f展开成泰勒级数,求其n-1次幂的近似多项式。

taylor(f,c,n):将输入函数f展开成x-c的泰勒级数,求其5次幂的近似多项式。

taylor(f,\' ExpansionPoint\',a):将输入函数f展开成在a点附近的泰勒级数,求其5次幂的近似多项式。

 

矩阵的微分与积分

jacobian(f,v):输入参量f是列向量函数f(v),输入参量v是行向量,输出矩阵为雅克比矩阵。

[V,J]=jordan(A):输出矩阵J是矩阵A的约当标准型矩阵。参量V满足J=V\A·V=V-1·A·V

 

方程的求解

  • S=solve(\'eqn1\', \'eqn2\', ,\'eqnN\', \'v1\', \'v2\',, \'vN\'):对方程组指定变量,联立求解。
  • solve(\'eqn1\', \'eqn2\', ,\'eqnN\')

    S=solve(\'eqn1\', \'eqn2\', ,\'eqnN\')

    [v1, v2,, vN]=solve(\'eqn1\', \'eqn2\', ,\'eqnN\'):输入参数无指定变量部分。

  • S=dsolve(\'eqn1\', \'eqn2\', ,\'初始条件部分\', \'指定独立变量部分\'):求解常微分方程

    y为因变量时,用Dny表示yn阶导函数。

    初始或者边界条件y|x=a=by\'|x=c=d分别写成y(a)=bDy(c)=d

    例:求解

    >> syms x y;

    >> s=dsolve(\'D2s+2*Ds+s=0\',\'s(0)=4,Ds(0)=-2\',\'t\');

    >> s=simple(factor(s))

    s =

    2*exp(-t)*(t + 2)

 


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