MATLAB 函数求导 用法以及实例

在高等数学、数学分析等的学习过程中,我们常常需要对一些函数进行求导;在复杂的理论研究过程中,我们也需要对一些解析函数进行求导,而我们常常会发现,对于一些复杂的函数,传统的手工计算已经显得越来越无力,幸好MATLAB这个强大的工具给我提供了对解析函数进行求导的方法。下面我们就通过实例,介绍一下MATLAB求导函数,对函数求N解导数、以及N阶偏导数的方法。

工具:

• MATLAB

   

       方法/步骤

1. diff(f(x)),一阶导数

    

   首先我们从最简单的一阶单变量函数进行求导，我们以

   首先我们从最简单的一阶单变量函数进行求导，我们以f(x)=sin(x)+x^2 为例，进行示例介绍，在MATLAB中，按照以下次序输入命令

   说明：

   1、syms x代表着声明符号变量x,只有声明了符号变量才可以进行符号运算，包括求导。

   2、f(x)=sin(x)+x^2 ，就是我们输入的要求导的函数。

   3、diff(f(x))，代表着对单变量函数求一阶导数。

   4、pretty(ans)，将当前变量显示为我们常用的书面形式

   从以上结果我们可以看出，f\'(x)=2x+cos(x).

    

2.  

   diff(f(x),n)，n阶导数

   我们还是以f(x)=sin(x)+x^2 为例，进行示例介绍，在MATLAB中，按照以下次序输入命令

   可以看到，f\'\'(x)=2-sin(x)，N我们可以根据实际需要，取任意正整数。

3. diff(f(x1,x2,.....),xi),对含有M个变量的函数求偏导数.

   我们以函数f(x1,x2,x3)=sin(x1)+x2^2+exp(x3)为例进行介绍。

   在MATLAB主窗口中依次输入以下命令我们可以看到，对于多元函数，我们需要将每一个变量声明为符号变量，如上，我们需要将x1,x2,x3声明为符号变量。然后diff(f(x1,x2,x3),x2) 的意思是对x2求一阶偏导，结果为2*x2。

4. diff(f(x1,x2,.....),xi,N),对多元函数的某一个变量求N阶偏导数

   我们还是以函数f(x1,x2,x3)=sin(x1)+x2^2+exp(x3)为例进行介绍。在MATLAB主窗口中依次输入以下命令

   我们可以看到，对x1进行求3阶数偏导数，可以看到sin(x1)的3阶导数为-cos(x1).

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