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| %% 符号变量与符号表达式 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %1.符号变量与符号表达式 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear all ; clc; close all; % f =sym( \'sin(x)+5x\') % f —— 符号变量名 % sin(x)+5x—— 符号表达式 % \' \'—— 符号标识 % 符号表达式一定要用\' \' 单引号括起来matlab才能识别 % \' \' 的内容可以是符号表达式，也可以是符号方程。 % 例： % f1=sym(\'a*x^2+b*x+c\') —— 二次三项式 % f2=sym(\'a*x^2+b*x+c=0\' )—— 方程 % f3=sym(\'Dy+y^2=1\') ——微分方程 % 符号表达式或符号方程可以赋给符号变量，以后调用方便；也可以不赋给符号变量直接参与运算 % syms 命令用来建立多个符号量，一般调用格式为： % syms 变量1 变量2 ... 变量n %% 符号矩阵的创建 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %2.符号矩阵的创建 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 数值矩阵A=[1,2;3,4] % A=[a,b;c,d] —— 不识别 % @1.用matlab函数sym创建矩阵（symbolic的缩写) % 命令格式：A=sym(\'[ ]\') % ※ 符号矩阵内容同数值矩阵 % ※ 需用sym指令定义 % ※ 需用\' \'标识 % 例如： A = sym(\'[a , 2*b ; 3*a , 0]\') % A = % [ a, 2*b] % [3*a, 0] % 这就完成了一个符号矩阵的创建。 % 注意：符号矩阵的每一行的两端都有方括号，这是与 matlab数值矩阵的一个重要区别。 %@2.用字符串直接创建矩阵(这种方法创建的没有什么用处) % ※模仿matlab数值矩阵的创建方法 % ※需保证同一列中各元素字符串有相同的长度。 % 例： A =[\'[ a,2*b]\'; \'[3*a, 0]\'] % A = % [ a, 2*b] % [3*a, 0] %@3.符号矩阵的修改 % a.直接修改 % 可用光标键找到所要修改的矩阵，直接修改 % b.指令修改 % ※用A1=sym(A,*,*,\'new\') 来修改。 这个经过测试，不能运行 % ※用A1=subs(A, \'new\', \'old\')来修改 % % 例如：A =[ a, 2*b] % [3*a, 0] A = sym(\'[a , 2*b ; 3*a , 0]\') % A1=sym(A,2,2,\'4*b\') %%等效于A(2,2)=\'4*b\'; % A1 =[ a, 2*b] % [3*a, 4*b] A1=subs(A,\'0\',\'4*b\') A2=subs(A1, \'c\', \'b\') % A2 =[ a, 2*c] % [3*a, 4*c] %@4.符号矩阵与数值矩阵的转换 % ※将数值矩阵转化为符号矩阵 % 函数调用格式：sym(A) A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5] % A = % 0.3333 2.5000 % 1.4286 0.4000 B=sym(A) % ans = % [ 1/3, 5/2] % [10/7, 2/5] % ※将符号矩阵转化为数值矩阵 % 函数调用格式： numeric(A) % B = % [ 1/3, 5/2] % [10/7, 2/5] %numeric(B) 这个函数不存在了 VPA(B,4) %发现这个函数可用 % R = VPA(S) numerically evaluates each element of the double matrix % S using variable precision floating point arithmetic with D decimal % digit accuracy, where D is the current setting of DIGITS. % The resulting R is a SYM. % % VPA(S,D) uses D digits, instead of the current setting of DIGITS. % D is an integer or the SYM representation of a number. % ans = % [ .3333, 2.500] % [ 1.429, .4000] %% 符号运算 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%3. 符号运算 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 例1： f=sym( \'2*x^2+3*x-5\'); g=sym( \'x^2+x-7\'); h= f+g % h= % 3*x^2+4*x-12 % 例2： f=sym(\'cos(x)\');g=sym(\'sin(2*x)\'); f/g+f*g % ans = % cos(x)/sin(2*x)+cos(x)*sin(2*x) %% 查找符号变量 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%4.查找符号变量 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % findsym(expr) 按字母顺序列出符号表达式 expr 中的所有符号变量 % % findsym(expr, N) 列出 expr 中离 x 最近的 N 个符号变量 % 若表达式中有两个符号变量与 x 的距离相等，则ASCII 码大者优先。 % ※常量 pi, i, j 不作为符号变量 % 例： f=sym(\'2*w-3*y+z^2+5*a\'); findsym(f) % ans = % a, w, y, z findsym(f,3) % ans = % y,w,z findsym(f,1) % ans = % y %% 计算极限 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%5.计算极限 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % limit(f,x,a): 计算f(x)当x趋向于a的极限 % limit(f,a): 当默认变量趋向于 a 时的极限 % limit(f): 计算 a=0 时的极限 % limit(f,x,a,\'right\'): 计算右极限 % limit(f,x,a,\'left\'): 计算左极限 % 例：计算 syms x h n; L=limit((log(x+h)-log(x))/h,h,0) % L = % 1/x M=limit((1-x/n)^n,n,inf) % M = % exp(-x) %% 计算导数 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%6.计算导数 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % g=diff(f,v)：求符号表达式 f 关于 v 的导数 % g=diff(f)：求符号表达式 f 关于默认变量的导数 % g=diff(f,v,n)：求 f 关于 v 的 n 阶导数 syms x; f=sin(x)+3*x^2; g=diff(f,x) % g = % cos(x)+6*x %%计算积分 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%7.计算积分 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % int(f,v,a,b): 计算定积分f(v)从a到b % int(f,a,b): 计算关于默认变量的定积分 % int(f,v): 计算不定积分f(v) % int(f): 计算关于默认变量的不定积分 f=(x^2+1)/(x^2-2*x+2)^2; I=int(f,x) % I = % 3/2*atan(x-1)+1/4*(2*x-6)/(x^2-2*x+2) K=int(exp(-x^2),x,0,inf) % K = % 1/2*pi^(1/2) %%函数运算 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%8.函数运算 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 1．合并、化简、展开等函数 % collect函数：将表达式中相同幂次的项合并； % factor函数：将表达式因式分解； % simplify函数：利用代数中的函数规则对表达式进行化简； % numden函数：将表示式从有理数形式转变成分子与分母形式。 % 2．反函数 % finverse（f,v） 对指定自变量为v的函数f(v)求反函数 % 3．复合函数 % compose(f,g) 求f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(y)) % compose(f,g,z) 求 f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(z)) % 4．表达式替换函数（前面讲到了） % subs(s) 用赋值语句中给定值替换表达式中所有同名变量 % subs (s, old, new) 用符号或数值变量new替换s中的符号变量old %% % mtaylor(f,n) —— 泰勒级数展开 % ztrans(f) —— Z变换 % Invztrans(f) —— 反Z变换 % Laplace(f) —— 拉氏变换 % Invlaplace(f) —— 反拉氏变换 % fourier(f) —— 付氏变换 % Invfourier(f) —— 反付氏变换 %% clear f1 =sym(\'(exp(x)+x)*(x+2)\'); f2 = sym(\'a^3-1\'); f3 = sym(\'1/a^4+2/a^3+3/a^2+4/a+5\'); f4 = sym(\'sin(x)^2+cos(x)^2\'); collect(f1) % ans = % x^2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x) expand(f1) % ans = % exp(x)*x+2*exp(x)+x^2+2*x factor(f2) % ans = % (a-1)*(a^2+a+1) [m,n]=numden(f3) %m为分子，n为分母 % m = % 1+2*a+3*a^2+4*a^3+5*a^4 % n = % a^4 simplify(f4) % ans = % 1 clear syms x y finverse(1/tan(x)) %求反函数，自变量为x % ans = % atan(1/x) f = x^2+y; finverse(f,y) %求反函数，自变量为y % ans = % -x^2+y clear syms x y z t u; f = 1/(1 + x^2); g = sin(y); h = x^t; p = exp(-y/u); compose(f,g) %求f = f(x) 和 g = g(y)的复合函数f(g(y)) % ans = % 1/(1+sin(y)^2) clear syms a b subs(a+b,a,4) %用4替代a+b中的a % ans = % 4+b subs(cos(a)+sin(b),{a,b},{sym(\'alpha\'),2}) %多重替换 % ans = % cos(alpha)+sin(2) f=sym(\'x^2+3*x+2\') % f = % x^2+3*x+2 subs(f, \'x\', 2) %求解f当x=2时的值 % ans = % 12 %% 方程求解 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%9.方程求解 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 1代数方程 % 代数方程的求解由函数solve实现： % solve(f) 求解符号方程式f % solve(f1,…,fn) 求解由f1,…,fn组成的代数方程组 % % 2常微分方程 % 使用函数dsolve来求解常微分方程： % dsolve(\'eq1, eq2, ...\', \'cond1, cond2, ...\', \'v\') clear syms a b c x f=sym(\'a*x*x+b*x+c=0\') solve(f) % ans = % [ 1/2/a*(-b+(b^2-4*c*a)^(1/2))] % [ 1/2/a*(-b-(b^2-4*c*a)^(1/2))] solve(\'1+x=sin(x)\') % ans = % -1.9345632107520242675632614537689 dsolve( \' Dy=x \',\'x\') %求微分方程y\'=x的通解，指定x为自变量。 % ans = % 1/2*x^2+C1 dsolve(\' D2y=1+Dy \',\'y(0)=1\',\'Dy(0)=0\' ) %求微分方程y\'\'=1+y\'的解，加初始条件 % ans = % -t+exp(t) [x,y]=dsolve(\'Dx=y+x,Dy=2*x\') %微分方程组的通解 % x = % -1/2*C1*exp(-t)+C2*exp(2*t) % y = % C1*exp(-t)+C2*exp(2*t) % ezplot(y)方程解y(t)的时间曲线图 %% funtool funtool %该命令将生成三个图形窗口，Figure No.1用于显示函数f的图形， % Figure No.2用于显示函数g的图形， % Figure No.3为一可视化的、可操作与显示一元函数的计算器界面。 % 在该界面上由许多按钮，可以显示两个由用户输入的函数的计算结果： % 加、乘、微分等。funtool还有一函数存储器，允许用户将函数存入， % 以便后面调用。在开始时， % funtool显示两个函数f(x) = x与g(x) = 1在区间[-2*pi, 2*pi]上的图形。 % Funtool同时在下面显示一控制面板， % 允许用户对函数f、g进行保存、更正、重新输入、联合与转换等操作。 %% taylortool %该命令生成一图形用户界面，显示缺省函数f=x*cos(x) % 在区间[-2*pi，2*pi]内的图形，同时显示函数f % 的前N=7项的Taylor多项式级数和(在a=0附近的)图形， % 通过更改f(x)项可得不同的函数图形。 % taylortool(\'f\') %对指定的函数f，用图形用户界面显示出Taylor展开式 %% maple内核访问函数 % % 可以访问maple内核的matlab函数: % maple ——— 访问maple内核函数 % mapleinit —— maple函数初始化 % mpa ———— maple函数定义 % mhelp ——— maple函数帮助命令 % procread —— maple函数程序安装 % 具体的操作参看相关说明 |
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