1. 单相αβ-dq变换模块
(1) wt=0的情况
Simulink中单相αβ-dq模块时有两种变换矩阵的,这两种变换矩阵的相同点是,vq超前vd90度,不同点是wt=0的位置不一样。我们在αβ-dq变换中规定θ是wt=0滞后于vd的角度,也就是说以wt=0为基准,vd逆时针旋转θ。第一种变换矩阵由下图决定:
根据这个αβ-dq变换矩阵,可以确定vα超前vβ 90度,否则vd和vq的直流量会为0,就只剩二倍于基频的交流量。可以假设vα=Vmcos(wt−ϕ)vβ=Vmsin(wt−ϕ) ,带入计算可知vd=Vmcosϕ vq=−Vmsinϕ,显然可以推出vα=vdcoswt−vqsinwt,这个也就是整个系统的一般表达式,整体上思路就是仅仅和αβ-dq矩阵有关,一旦确定这个矩阵,也就确定了vα和vd和vq关系。
(2) wt=-90∘的情况
这种情况下,αβ-dq变换图和变换矩阵如下:
这种情况下依然是vα超前vβ 90度,原因就不再赘述,最后推出 vα=vdsinwt+vqcoswt
2. 三相abc-dq变换模块
(1) wt=0的情况
将abc-dq分解成abc-αβ和αβ-dq的乘积,其中αβ-dq的变换已经在第一节中讨论了,而abc-αβ的变换矩阵时固定的,针对恒幅值状况,变换矩阵如下。 这种情况下,abc-dq的变换矩阵如下图所示。 如果考虑零序分量,即v0=(1/3)(va+vb+vc),因此上式可以改编为:
(2) wt=-90∘的情况
由于abc-αβ的变换矩阵是一致的,因此仅考虑αβ-dq的不同,其变换矩阵如下:
其实这两种变换是可以归算到同一个坐标系中的,假设已知wt=0的情况时vd的表达式,由于vd超前wt=0的夹角是θ,而vq超前wt=0的夹角是θ+2π,带入vd表达式即可验证。重要的是wt=-90∘的情况,将这种坐标系下vd归算到wt=0的坐标系下的结果,vd超前于wt=0的夹角应该是θ−2π,可以带入进行验算,而此时的vq超前于wt=0的夹角应当是θ,这个思想是非常重要的,所有的情况全部折算到wt=0的坐标情况下,即可。
参考资料
4种派克(Park)变换、克拉克(Clark)变换与基于dq轴解耦的双闭环控制之间的关系(一)
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