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前言
本文将介绍如何用matlab求解一阶常微分方程（组）的特解，通解。
如果你对微分方程的常见解法感兴趣，可以参考这篇文章常微分方程的常见题型与解法
一、常微分方程
在matlab中，命令dsolve专用于求解微分方程的符号解，格式如下：
\[[y_1,...,y_N]=dsolve(eqns,conds,name,value)
\]
\(eqns\)为符号微分方程或符号微分方程组；\(conds\)为初值条件或边值条件；\(name\)和\(value\)为可选的成对参数。
\(eg.\)试求微分方程
\[y\'\'\'-y\'\'=x,y(1)=8,y\'(1)=7,y\'\'(2)=4
\]
code:
syms y(x); //定义符号变量
dy=diff(y);d2y=diff(y,2); //求导
y=dsolve(diff(y,3)-diff(y,2)==x,y(1)==8,dy(1)==7,d2y(2)==4)；
y=simplify(y) //化简
二、常微分方程组
1.普通常微分方程组
\(eg.\)
\[y=
\begin{cases}
f\'\'+3g= sinx\\
g\'+f\'=cosx
\end{cases}
\]
code:
syms f(x) g(x);
df=diff(f);
[f1,g1]=dsolve(diff(f,2)+3*g==sin(x),diff(g)+df==cos(x),df(2)==0,f(3)==3,g(5)==1);
f1=simplify(f1),g1=simplify(g1)
2.线性常微分方程组
\(eg.\)
\[X\'=
\left(
\begin{matrix}
1 & 0 & 0\\
2 & 1 & -2 \\
3 & 2 & 1
\end{matrix}
\right)
X+
\left(
\begin{matrix}
0\\
0\\
e^tcos2t
\end{matrix}
\right),X(0)=
\left(
\begin{matrix}
0\\
1 \\
1
\end{matrix}
\right)
\]
code:
syms x(t) y(t) z(t)
X=[x;y;z];
A=[1,0,0;2,1,-2;3,2,1];
B=[0;0;exp(t)*cos(2*t)];
X0=[0;1;1];
X=dsolve(diff(X)==A*X+B,X(0)==X0);
X=simplify([X.x;X.y;X.z]) %显示各个解的分量
pretty(X) %分数线居中的显示方式
参考书目
《数学建模算法与应用》
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