(2019年2月19日注：Matlab这门课是在我大四上学期经历的，那时候开这篇文章是为了记录学习Matlab的时候遇到的坑，所以将所有的作业题合并到一篇文章中)
1.创建一个10*10的矩阵，矩阵所有对角元素为1，其余元素为10~20之间(包括10和20)的均匀分布随机数，并得出该矩阵中大于13且小于18的元素个数，同时求得这些元素的平均数。
A=unifrnd(10,20,10,10); % 产生一个10*10的由10到20均匀分布的矩阵 % eye()产生了一个单位对角矩阵 % logical将1的数值转成矩阵的位置 % 带上A以后就可以确定是哪些元素要赋值为1 A(logical(eye(size(A))))=1; % 找符合条件的元素，并返回元素的索引 B=find(A>13&A<18); % 计算长度 C=length(B); % 求均值 D=mean(C);
2. 用mesh函数做出函数$f(x,y)=-[xsin(9πy)+ycos(25πx)+20]$在$x^2+y^2≤10$的图像。
% 定义三个符号变量 syms x y t; % 给定t的范围，数学上类似于转成极坐标来计算 t=linspace(-1,1); x=sqrt(10)*cos(t); y=sqrt(10)*sin(t); % 在范围定好以后给定变量 [xx,yy]=meshgrid(x,y); % 函数表达式 f_xy=-1*(xx*sin(9*pi*yy)+yy*cos(25*pi*xx)+20); % 初级的不能再初级的画图... mesh(xx,yy,f_xy);
3. 生成30阶的希尔伯特矩阵A，并剔除矩阵的第3到10行，剔除矩阵的4到13列，得到矩阵B，再逆序选取矩阵B的1到10行，顺序选取矩阵的2到11列，得到新矩阵C。(hilb(n))
% 生成一个30阶的希尔伯特矩阵 A=hilb(30); % 删除3到10行 A(3:10,:)=[]; % 再删除4到13列 A(:,4:13)=[]; % 得到的新矩阵后，逆序索引，从第10到第1行，步长为-1，从2到11列，默认步长为1. C=A(10:-1:1,2:11);
4. 解常微分方程组$$(1)dx/dt+2x-dy/dt=10cos(t),x(0)=2;$$ $$(2)dx/dt+dy/dt+2y=4e^(-2t),y(0)=2$$并作出$y-x$(横坐标为x，纵坐标为y)在$t∈(0,10)$之间的图像(时间间距尽量小)
% 定义三个符号变量 syms x y t; % 解微分方程组 [x,y]=dsolve(\'Dx+2*x-Dy=10*cos(t)\',\'Dx+Dy+2*y=4*exp(-2*t)\',\'x(0)=2\',\'y(0)=2\'); % 将得到的通解里面将符号变成可用于计算的数字 X=subs(x,\'t\',0:0.1:10); Y=subs(y,\'t\',0:0.1:10); % 将符号变量变成数值变量 X=double(X); Y=double(Y); % 初级的不能在初级的画图... plot(X,Y);
5. 解矩阵方程组$H*X=B$，H为100阶希尔伯特矩阵，$X=(x1,x2,x3,……,x100)^T,B=(1,2,3,……,100)^T$
% 定义一个100阶的希尔伯特矩阵 H=hilb(100); % 定义一个100*1的列向量 B=ones(100,1); % 由于直接使用int(H)会引入奇异矩阵的误差，因此matlab里面有一个专门的命令invhilb() % 专门解决希尔伯特矩阵求逆的问题。 X=invhilb(100)*B;
